焊接轨迹多数压缩机的焊接轨迹是由四段圆弧组成的椭圆形，圆弧NP、MQ的圆心分别是OC、OE，半径为R2，即：OCP＝OCN＝OEQ＝OEM＝R2圆弧PQ、MN的圆心分别是OD、OF，半径为R1，即：ODP＝ODQ＝QFN＝R1图中a、b分别是椭圆形焊逢的长、短半轴，P、Q、M、N均是不同半径（R1、R2）圆的切点。
焊接要求焊接工艺过程是影响焊接质量的关键因素之一。为了在整周焊接过程中使各焊点的截面面积趋于一致，使焊缝厚度均匀、美观和焊接轨迹的准确性好，就必须保证在焊点处焊枪相对于焊点的线速度恒定，确保焊枪始终在工件的焊接轨迹上，同时保证焊枪到工件焊点的距离也保持恒定（该距离为手动调整，本文不再叙述），提高这两个控制系统的性能是提高焊接精度的控制，以及保持焊枪始终在工件的焊接轨迹上而进行的位置控制。
系统的构成自动壳封焊机是典型的机电一体化设备，因此系统是由机械传动系统和自动控制系统组成。其机械传动系统由一个可调速的旋转机构和一个直线走行的位置控制机构组成。被焊接工件在旋转工作台上旋转一周，工件焊接完毕。
如上所述，焊接轨迹为椭圆形，所以在焊接过程中，焊枪距旋转轴心线（即椭圆中心）的距离是ρ变量。若要保持焊枪相对焊点的线速度不变，旋转工作台的转速也是变量。经分析可得，焊枪距旋转轴心线的距离与旋转工作台的转角"相关，而旋转工作台的转速也与转角"相关。通过对旋转工作台的转角"的测量，使调速旋转工作台系统和焊枪的位置系统有机地构成一个自动仿型系统。如所示。
自动焊机控制系统框图本文论述的计算机仿形系统。其硬件组态为：选择合适的PLC、变频器、交流电动机、脉冲编码器、步进电机等，用以构成位置控制系统和焊件转台的变频调速系统。这两个系统的动作规律取决于仿形轨迹。
速度及位置控制数学模型的研究从可以看出，自动控制系统的关键组成部分时角度／位置转换器和角度／线速度转换器，这两个控制器均与旋转工作台的转角"相关，两个控制器的数学模型分别为：旋转系统电机的线速率：Vr＝Vr（"）（1）焊枪位置控制系统的位置：ρ＝ρ（"）（2）两个数学模型的自变量均为旋转工作台的转角，通过转角将转速控制系统和位置控制系统协调工作，方可完成焊接轨迹的仿形任务。
建立数学模型本文所研究的仿形系统由工件的旋转系统和焊枪的位置系统组成，焊枪相对工件的运动可按如下方法建立数学模型。轨迹分析图取焊枪A为研究对象，既动点。旋转工作台上的工件取为运动参考系，即动系。则焊枪相对于工件的运动就可以归结为一个点的复合运动问题。若焊枪相对于工件的运动轨迹是椭圆，则焊枪的位置就可以用该椭圆的矢径ρ表示，焊枪相对工件的运动速率就是Vr，Vr应满足复合运动关系：VA2＝Vr2＋Ve2其中：VA＝ρ，Ve＝ρ×φ可得旋转系统中焊枪的线速率：Vr＝Vr（φ）（3）焊枪的位置控制系统位置：ρ＝ρ（φ）（4）只要求出式（1）、（2）的具体表达式，即可建立数学模型。
由于焊接轨迹是对称图形，仅研究四分之一段即可，每个四分之一段又是由两个圆弧组成的，但为了简化控制程序，我们研究椭圆的二分之一段（如MP段），如所示。
结论本文论述的仿形控制系统是采用数学模型控制的方式来完成仿形轨迹的仿形，并给了冰箱压缩机的焊接数学模型。据笔者调查，国内现生产民用冰箱压缩机共有二十余种椭圆形压缩机，若采用本数学模型，仅需要将椭圆参数输入既可使用。
