某型压缩机结构频率的数值预设研讨

外界任何一种激振力， 包括活塞式压缩机的不平衡惯性力、气流脉动冲击力、转轴对中不良引起的机械脉动力等都可以引起管道的机械振动。如果这些激振力的主频率和管道的固有频率一致时，会激起很强的机械共振， 称之为结构共振。强烈的管系共振会给生产带来严重的危害： 使得管道结构、管路附件产生疲劳破坏； 使得压缩机的工况变坏， 阀门过早损坏； 使得管道上或附近的计量仪表失真； 使得噪声增大， 影响工作人员的身心健康等等。管系共振所造成的损失， 轻则引起泄漏， 重则由破裂引起爆炸燃烧， 造成重大事故。

结构共振的问题一般采用有限元法进行分析。有限元的基本思想是将弹性连续体划分成有限个单元体， 它们在有限个节点上相互连接， 在一定的精度要求下， 对每个单元用有限个参数描述它的力学特征， 整个连续体的力学特征可以认为是这些小单元力学特征的总和， 从而建立起连续体的平衡方程。本文在以往总结有限元法的基础上， 以实际工程中的管路为例建立了完整的结构固有频率的计算方程， 为今后压缩机管路系统的设计提供了一定的理论依据。

1 管系结构振动向量方程的建立

1. 1 模态矩阵的建立

管系结构的固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分布有关， 因此可以利用自由振动的微分方程式来分析， 建立管道结构的无阻尼自由振动的方程如下： {x } + {x} = 0（ 1）式中 管系的质量矩阵；管系的刚度矩阵；{x}管系的位移响应向量。

管系的自由振动方程式为二阶常系数微分方程。设各个位移分量做同相位的简谐振动， 即：{x } = {X } sin（ t+ ）（ 2）式中{x} = T；{X }振幅向量；振动圆频率， H z；振动初相位。

将式 （ 2）代入式 （ 1）得到代数方程组：（ - 2 ） {X } = 0（ 3）这就是广义特征问题， （ - 2 ） 称为特征矩阵。式 （3）非零解的充要条件是它的特征矩阵的行列式为零， 即：det（ - 2 ） {X } = 0（ 4）式 （ 4）称为特征方程， 它是2的 n 次多项式。它有 n 个根1 2，2，n 2， 其中n是系统的第 n 阶固有频率，n 2是系统的第 n 阶特征值，各阶固有频率一般是不相等的。把 n个固有频率带入方程中去， 可求得 n 个非零向量 { u } 1， { u } 2，， {u} n， 称为系统的振型向量。这些向量作为列向量组成的矩阵称为模态矩阵， 表示为： = （ 5）当管系的某阶固有频率与压缩机管路内的气流脉动频率重合时， 即使气流脉动较小， 也可能发生较大的机械振动。

1. 2 结构固有频率的计算

固有频率和主振型的解法很多， 有不少的标准程序可用， 对于多自由度复杂模型， 目前常用子空间迭代法即 Subspace法 ， 它一般用于提取大模型的少数阶模态。选取 p 个初始迭代向量， 组成 n p 阶矩阵； 然后进行同时迭代， 对第 r次迭代， 存在： = - 1 （ 6）以 作为李兹基向量， 进行李兹分析， 建立缩减的 p阶广义特征等式： { c r } = R c {c r } { i= 1， 2， . . . ， k}（ 9）如果式 （ 8）不成立， 则用 = X 0代替 回到式 （1）再进行迭代。

2 管系结构固有频率的数值计算

2. 1 固有频率数值计算的过程与方法

通常在对压缩机管道固有频率进行模态分析时， ANSYS程序可分为 3个阶段： 前处理阶段、分析求解阶段、后处理阶段。

前处理阶段：a. 建立作业名并指定单元类型；M ain m enu： Preprocessor> E lem ent Type > add（一般采用三维的梁单元 Beam188）b. 定义材料性能常数， 主要是密度、弹性模量和泊松比；M ain m enu： Preprocessor> M aterial Prop> M a terialM odels c. 定义 Sections变量 （界面半径 ）；M ain m enu： Preprocessor> Sections> Beam > Common Sections d. 建立模型， 首先建立节点， 再建立单元将各节点连接起来。M ain m enu： Preprocessor> M odeling> Nodes/ Element分析求解阶段：a. 指定分析类型 （M odal）；M ain m enu： Solution> Analysis Type> New A nalysis b. 指定分析选项 （ Subspace）；M ain m enu： Solution> Analysis Type> Analysis Op itions c. 按需要施加约束条件；M ain menu： Solution> Define Loads> Apply> S tructural> D isplacement> On N odes d. 开始求解计算。M ain m enu： Solution> Solve> Current LS后处理阶段：a. 在后处理中查看结果；M ain menu： General Postproc> Resu lts Sum mary b. 绘制振型图。M ain menu： General Postproc> Plot Resu lts> Deform ed Shape 2. 2 应用实例

为了进一步对管系结构机械共振进行研究，以天华化工机械及自动化研究设计院某低压溶剂压缩机部分管道为例进行模态分析， 该压缩机具体参数。

用梁单元 Beam188对管道结构进行单元自由数划分， 单元数为 84个。在管道的结构质量集中点加质量单元 M ass21.定义材料的性能常数密度 = 7. 8 10 3 kg/m 3， 弹性模量 E = 210GPa，泊松比 = 0. 27.

在管道支撑点上施加约束， 再对管道结构进行网格划分， 得到管系结构的有限元模型所示 （ 蝴蝶结%代表约束 ）。总管长约 13. 4m， 途径 6个支架。其中各管段的长度。用子空间迭代法 （ Subspace法 ）对管系结构的模态求解， 求得管系结构前 6 阶结构固有频率值， 并得到管系结构前 6阶固有频率对应的振型图。

2. 3 管系激发频率的计算

首先计算压缩机的激发主频率：f =N i/60= 740 ！2 /60= 24. 7Hz式中 N压缩机主轴转速；i压缩机气缸单或双作用方式， i= 1为单作用， i= 2为双作用。由上式求得压缩机前 4阶压缩机激发频率见。

3 结论

3. 1 通过变分法和聚缩质量法建立压缩机管道结构的振动向量方程， 再由子空间迭代法建立完整的结构固有频率计算方程， 从而求得结构固有频率的方法是可行的。

3. 2 管系结构固有频率和激发频率在低阶段没有处在共振区。因此该压缩机管路设计比较合理， 有不错的振动控制效果。