动颚速度瞬心的解析关系由理论力学知，当两构件作相对平面运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，而该点则称为瞬时速度中心，简称为瞬心。如果这两个构件之一是静止的，其瞬心便称为绝对速度瞬心。本文讨论的均是绝对瞬心。
已知曲柄OA＝l1，机架OP＝l2，摇杆BP＝l3，连杆AB＝l4，P点的坐标为XP＝s、YP＝h，机架与Y轴的夹角为θ。N1、M1分别是动颚齿板Ⅰ（见）的上下端点。设曲柄从X轴正向出发，逆时针转过角度φ时，OA的直线方程为
Y＝Xtanθ（1）由所示的几何关系求得在曲柄逆时针转过角度φ时摇杆BP的直线方程为Y－h＝－（X－s）tan∠BPM即Y＝（s－X）tan∠BPM＋h（2）∠BPM可根据图中的几何关系求出，在此不再赘述。
由三心定理知，OA与BP所在直线的交点即为动颚的瞬心，因此联立方程（1）和（2）可解得瞬心随曲柄旋转变化的坐标表达式
（tan）（tantan）（tan）tan（tantan）XhsBPMYhsBPM（3）动颚速度瞬心变化规律由式（3）可知，瞬心在tanφ＋tan∠BPM＝0处不连续，其物理含义是曲柄与摇杆在平行位置或反向平行位置瞬心出现间断点，而在其它区间连续变化。参考对机构几个特殊位置分析的结果见表1.
分析1可知，曲柄回转一周，动颚的速度瞬心将出现两个间断位置，下面来分析速度瞬心变化范围的区间及走势，见表2.
从上面的6个变化区间可以看出，动颚的速度瞬心从右边间断点向左边间断点连续变化，经P点到B点，再向左直到左边间断点；紧接着又从右边间断点开始向左连续变化直到左边间断点，如此往复循环。
通过表1还可看出，动颚的平面运动使其上下端点并非时刻同步运动，只有当曲柄转至与摇杆平行位本栏目编辑翟小华表1特殊位置的速度瞬心及动颚上下端点的运动状态
曲柄位置瞬心连瞬心动颚上下端点的运动状态续情况位置N1点M1点N2点M2点①与机架OP重合连续P点向上左上向下左下②与连杆重合共线连续B点左下左上左下左下③与摇杆BP平行间断左∞处左下左下左下左下④与机架OP共线连续P点向下右下向上右上⑤与连杆AB共线连续B点向右右下右上右上⑥与摇杆反向平行间断右∞处右下右下右下右下表2速度瞬心的变化范围及走势位置区间瞬心位置的变化范围①～②在摇杆PB上从P点到B点连续变化②～③从B点开始沿PB的延长线向左连续变化，直到左无穷远处③～④从右无穷远处开始，沿BP的延长线，在P点以右范围向着P点连续变化，直到P点为止④～⑤同①～②位置区间瞬心的变化情况⑤～⑥同②～③位置区间瞬心的变化情况⑥～①同③～④位置区间瞬心的变化情况Ⅰ?破碎腔ⅠⅡ?破碎腔Ⅱ1.固定齿板Ⅰ2.活动齿板Ⅰ3.连杆（动颚）4.摇杆5.曲柄（偏心轴）6.机架7.活动齿板Ⅱ8.固定齿板Ⅱ双腔颚式破碎机机构示意图双腔颚式破碎机有效破碎空间的研究磨置时，动颚才有斜向左或斜向右平移的趋势。除此之外，连杆都绕每时刻的速度瞬心作回转运动，即上端点远离定颚，下端点靠近定颚；上端点靠近定颚，而下端点远离定颚；或上端点和下端点同时靠近或远离定颚，但速度方向不同。由此可知，在动颚运动过程中不是整个破碎腔同时破碎和同时排料，而是部分破碎腔产生破碎，另一部分不产生破碎。为此提出有效破碎空间系数的概念，即破碎腔参与破碎的容积与破碎腔总容积的比值。下面通过分析动颚齿板的运动状态来研究有效破碎空间的变化规律。
有效破碎空间的变化规律下面以2PE250×750型双腔颚式破碎机为例进行破碎腔有效破碎空间的研究。
首先求动颚齿板上下端点的坐标表达式。如和所示，过点A作AE平行于OP，则∠BAE＝∠BAP－∠APO；令线段AN1＝LN1，AN2＝LN2，AM1＝LM1，AM2＝LM2；LN1、LN2与l4的夹角分别为α1和α2，LM1、LM2与L4的夹角分别为β1和β2。
则N1点的坐标为XN1＝L1cosφ－LN1sin（α1＋∠BAE－θ）YN1＝L1cosφ－LN1cos（α1＋∠BAE－θ）（4）M1点的坐标为XM1＝L1cosφ－LM1sin（β1＋∠BAE－θ）YM1＝L1cosφ－LM1cos（β1＋∠BAE－θ）（5）N2点的坐标为XN2＝L1cosφ－LN2sin（α2－∠BAE＋θ）YN2＝L1cosφ－LN2cos（α2－∠BAE＋θ）（6）M2点的坐标为XM2＝L1cosφ－LM2sin（β2－∠BAE＋θ）YM2＝L1cosφ－LM2cos（β2－∠BAE＋θ）（7）由动颚瞬心的变化规律知，当φ＝0°时，瞬心D在摇杆BP的延长线上（见），同时D点也在X轴线上，延长过D点的X轴线分别交活动齿板Ⅰ、Ⅱ、F2，交固定齿板Ⅰ、Ⅱ于点F1′和F2′。此时，活动齿板Ⅰ的F1M1段上各点均有左偏上的速度分量，活动齿板Ⅱ的F2N2段上各点均有右偏上的速度分量。即破碎腔Ⅰ下部的F1′F1M1M1′段和破碎腔Ⅱ上部的F2′F2N2N2′段进行破碎工作。根据式（3）～（7）及各机构参数，可求得10.47FMMN，20.53FNMN。由此可求得两破碎腔的有效破碎空间系数分别为KⅠ'111'10.25FMMFNNMMV
KⅡ'222'20.75FNNFNNMMV根据速度瞬心的定义，当齿板的上端点或下端点正好落在过瞬心作的X轴的平行线上时，端点的速度方向是竖直向上或向下的，此时是破碎腔完全参与破碎或完全进行排料的临界位置。根据以上各式及样机的机构参数可求出曲柄转到这几个特殊位置时的转角分析表3得到如下结论：（1）曲柄转角φ∈时，瞬心由D点沿BP的延长线移到D′点，破碎腔Ⅰ的下部和破碎腔Ⅱ的上部进行物料破碎，有效破碎空间系数分别为KI，KⅡ（2）φ∈（70°，170°>时，瞬心由D′点经P、B点到无限远处，最后到达D″点，此过程中破碎腔Ⅰ整体破碎物料，KI＝1；破碎腔Ⅱ完全进行排料，KⅡ＝0；（3）φ∈（170°，250°>时，瞬心由D″点沿BP的延长线移动到D′点，破碎腔Ⅰ上部进行破碎，KIⅡ（4）φ∈（250°，350°>时，瞬心的变化情况同（2），该过程中破碎腔Ⅰ进行完全排料，KI整体破碎物料，KⅡ（5）φ∈（350°，360°>时，瞬心由D″点沿BP的延长线移动到D点，破碎腔Ⅰ下部破碎，KI0，0.25>；破碎腔Ⅱ上部破碎，KⅡ由上面的分析可知，曲柄处在不同的位置，两个破碎腔的运动状态不同，即两个破碎腔的有效破碎空间系数是不同的，所以破碎力的大小随之变化。值得注意的是，两个破碎腔各有部分腔段同时处在破碎状态，破碎机的最大破碎力为两个破碎力之差绝对值的最大值。同时还可看出，无论曲柄旋转到任何位置，两破碎腔的有效破碎空间系数之和都近似于1，即相当于一个破碎腔始终完全进行破碎工作，这正说明了双腔颚式破碎机工作的连续性。
结论（1）通过对四杆机构的运动分析建立了动颚速度瞬心的表达关系式，并分析速度瞬心的变化规律，这对动颚运动规律的研究具有理论指导意义。（2）通过对动颚齿板运动状态的分析，发现了双腔颚式破碎机两个破碎腔不间断工作的特点，这从理论上证明了该机型高产降耗的优越性能。（3）破碎腔有效破碎空间系数的提出及量化研究，为破碎力计算公式的建立提供了理论依据。
