激发函数的构造为了计算阀腔中的脉动压力，首先要建立激发函数。目前普遍采用速度激发函数，即取与活塞速度成正比的激发速度（比例系数即为气缸与管道的通流面积之比），并认为这个激发速度就是管道端点的速度，以此为边界条件，再按照平面波动理论来求解管道中的脉动压力。这种理论方法显然有不足之处，其一，它没有考虑阀片运动对气流运动带来的影响；其二，没有考虑阀腔对气流脉动的影响。实际上，这两者都是客观地存在着。因此，如何考虑这些影响，从而使气缸压力变化、阀片运动规律与阀腔脉动压力联系起来呢就是构造激发函数应解决的问题。
所谓/压力激发0可以这样理解：活塞从上止点开始运动时，气阀是关闭的，当活塞运动到某一位置时，气缸内气体压力比阀腔压力小到足以使后者克服气阀弹簧力，阀片开启，通过气阀的气流速度突然增大，阀管压力便有一个急剧的减小，这就给阀腔内气体一个/压力激发0，以后随着活塞的动作以及气阀的升降，阀管压力便呈脉动变化，以阀管脉动压力作为激发函数，产生压力波，压力波传至阀腔时，会有部分反射回来，因而管道与阀腔的脉动压力就产生了差异。因此，可通过建立压缩机级的数学模型，来确定/压力激发0函数，然后通过亥姆霍兹共鸣器模型来计算管道压力，再以计算所得管路压力为已知值，来求解阀腔和气缸压力变化规律，这样就将气缸压力、阀片运动规律与阀腔脉动压力有机地联系起来。
值压力激发法计算步骤相同，相位角的微小差别可能是由于润滑油粘性等的影响。进、排气腔内压力脉动波形基本趋势一致，尤其是排气腔，这是由于排气腔内气体密度大，排气腔容积相对较大，排气阀开启时间短，气阀运动规律对气流脉动影响较弱的缘故。进气腔内实测波形中有一些小的高频波，主要是由于气阀的颤振所引起。从气缸压力图可见，在压缩和膨胀过程，模拟计算值与实测值完全吻合，进气和排气过程中波形和幅值略有不同，这是由于气阀运动规律的计算值与实测值略有不同所致。从图上还可看出排气腔压力波动与气缸内压力变化的关系，进气过程因压力值较小，反映不出，但从计算所得数据结果也可以看出这种波峰、波谷的对应关系。
数学模型通过实验验证，确定了模型的正确性之后，可以通过改变模型中的参数来模拟机器的故障状态，由此可迅速地建立机器的故障样本库，某些典型故障的样本，更多更详尽的故障样，实线为正常状态下的计算值，虚线为故障状态下的计算值，左图为压缩机级的气缸压力图。右图为相应阀腔脉动压力图。其中表示余隙容积增大时故障样本，为进气回流故障，为排气回流故障，为气阀故障。
数学模型数学模型是在考虑各种实际因素的基础上建立起来的，数学模型的形式不仅取决于实际对象的性质，还取决于待求解的任务及求解的条件。本文的数学模型包括两部分，即压缩机级的数学模型和阀腔脉动压力计算模型。
