涡旋压缩机是20世纪80年代以来国际压缩机行业的重点研究对象，它属于容积式回转压缩机。
它具有效率高、振动小、噪声低、结构简单及可靠性好等特点，是小排量压缩机的理想机型。近年来在涡旋压缩机的研究方面，科研人员作了大量的工作，也取得了一定的成果，但是其泄漏问题仍然是阻碍涡旋压缩机发展的主要障碍。涡旋压缩机普遍采用间隙密封，此方法在提高了压缩机可靠性的同时也产生了泄漏难以控制的问题。涡旋压缩机的内泄漏使其功耗增加，外泄漏既增加了功耗，又降低了排气量。为减小泄漏、降低功耗，需要提高型线的加工精度，从而使整机成本增加。因此，必须深入研究其泄漏机理，设法降低泄漏量，才能进一步提高压缩机的效率，降低制造成本。
根据涡旋压缩机特殊的结构及独特的工作原理，其密封间隙分为两类：径向间隙和轴向间隙，其中通过径向间隙的泄漏称为切向泄漏，通过轴向间隙的泄漏称为径向泄漏。由于涡旋压缩机径向泄漏线比轴向泄漏线长得多，因此，涡旋压缩机的切向泄漏作为本文讨论的重点，其泄漏模型如图所示。对于气体通过这类间隙的泄漏量，大多数文献均按气体流经喷管的流量公式计算。忽略了粘性摩擦对流动的影响。在很小的间隙内，气体的粘性摩擦力与惯性力具有相当的数量级，不容忽视。根据这一特点，本文建立了同时考虑粘性项和惯性项的数学模型。
1单相泄漏的数学模型当压缩气体通过微小间隙泄漏时，泄漏发生时，压力较高的气体由1- 1截面进人流道，经过变截面小间隙通道，从2- 2截面流出。由于通道宽度相向，且远远大于高度，可以认为流场沿Y方向均匀一致，可按二元流动处理。为了对泄漏进行数学描述，需对流动作如下假设（ 1）p x p z（ 2）z = 0（ 3）流动过程为绝热过程根据以上假设，同时考虑到粘性力和惯性力对气体流动的共同效应，基于动量方程、连续性方程、实际气体状态方程及过程方程等基本方程，推导了一种较符合实际情况的泄漏量计算模型，具体过程如下：动量方程u x + u z = - p x + z u z（ 1）连续方程x（ u ） + z（ ） = 0（ 2）状态方程p = R T（ 3）过程方程p / k = C（4）边界条件u （x， 0） = 0 u （x， h） = 0由假设（ 2），方程（ 1）可化为u x + u z = - p x + 2 u z 2小间隙流道内，气流流体膜很薄，所以可将上式中惯性项沿z方向平均处理，整理得2 u z 2 = 1 p x + h
h 0 u x + u z dz（ 5）由上式可知，等式右边仅为x的函数，即2 u z 2 = f （x）（ 6）利用边界条件对上式进行二次积分得u = z（z - h）2 f （x ）（ 7）气体通过单位宽度通道的泄漏质量流量为Q =
h 0 udz（ 8）将（ 7）带入（8）得Q = - h 3 f （x ）12（ 9）显然要求泄漏量Q必须求出，对式（7）分别求x、z的偏导数u x = z（ z - h ）2 f （x ）x - zf （x）2 h x（ 10）u z =（2z - h）f （x ）2（ 11）式（ 2）展开u x + u x +
z = 0（ 12）式（ 4）对x求偏导p x = kp x（ 13）将式（ 3）， （ 10）， （ 12）， （ 13）联立并利用边界条件（x， 0） = 0积分得= z 2 f （x）4 h x - 1 2 z 3 - z 2 h 2 f（x）x + f （x）kp p x（ 14）将式（ 7） （ 9） （11） （ 14）带入（5），经积分整理得2 u z 2 = p x + h 2 f （x ）h 60 f （x）x + f （x ）24 h x + hf （x）120kp x（ 15）从（ 6） （ 12） （ 9） （15）中消去f （x）并整理得p x = 120 Q h - 6Q 2 5h 3 h x 6Q 2 5k 2 p 2 h 2 - 1（ 16）上式便是流场内压力变化与泄漏量、压力以及通道几何形状参数的微分关系式。
对于平行平板间隙，考虑到泄漏通道的高度为一定值，即h x = 0，式（16）可简化为p x = 60k 2 p 2 Qh 6Q 2 2 - 5k 2 p 2 h 2（ 17）2两相流动泄漏的数学模型对于喷油涡旋压缩机，其泄漏间隙一般为油、气两相混合流动，由于油的阻塞作用，压缩机气体的泄漏量减小。对于此两相流中的气相泄漏量计算，本文采用分相流动模型。由于润滑油具有一定的粘附力，所以，在泄漏过程中，轴向间隙的两侧面总存在一定厚度的油膜，气相从中心处泄漏。本文根据求取两相流截面含气率的方法计算气相泄漏量。1 + 1 - X X g 1 S - 1（18）S = K + （1 - K ）g 1 + K 1 - X X 1 + K 1 - X X 1 2（19）A g = A（20）b g = h（21）将式（21）代入公式（ 16）、（17），即可得到通过涡旋压缩机两相流动下径向间隙和轴向间隙的气体泄漏量。p x = 120 Q（ah ）- 6Q 2 5（ah ）3（ah ）x 6Q 2 5k 2 p 2（ah）2 - 1（22）p x = 60k 2 p 2 Qah 6Q 2 - 5k 2 p 2（ah ）2（ 23）3计算实例及分析为使计算结果与现有实验结果更具有可比性，本文仅对切向泄漏的单相泄漏模型进行实验验证。
利用本文的泄漏数学计算模型，我们编制了相应的程序，计算了制冷剂为R22时的泄漏量Q.表明了泄漏量Q与*小间隙h m in的关系，表明了泄漏量Q与高压腔压力的关系。曲线A、B、C分别表示喷管模型、粘性流动模型以及本文同时考虑黏性力和惯性力的计算模型。图中0点表示实际测量值，显然本文所建立的模型计算结果与实验结果吻合的*好。P l = 0 8M Pa P b = 0 098MPa
可知，当间隙h及高低压差较小时，曲线B及C较接近实验结果，而曲线A差别较大。这是因为此时泄漏流场内气流速度变化小，相应的惯性力也较小，可以忽略，即黏性力占主导地位，因此只考虑粘性力的作用是适宜的。而当间隙h及高低压差较大时，气流速度变化较大，惯性力的作用大于粘性力的作用，所以模型C与模型A的计算结果比模型B的结果准确。P b = 0 098MPa h m in = 10 m
4结论（1）本文所建立的数学模型，由于考虑了粘性力的影响，计算结果的准确度远比采用喷管流动模型和粘性流动模型时高，因此本文建立的数学模型是可行的；（2）当间隙及高、低压差较小时，粘性力占主导地位；反之，惯性力的影响占主导地位。
